怎么求3X3矩阵的行列式矩阵选择元素a12（值为5）-健步如飞网

记住，矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
在本例中，矩阵
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，
记住，矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，（也就是列式说，我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。结果都是矩阵一样的。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
在本例中，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。例如，包含你之前圈出的行或列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
在这些特殊情况下，
例如，手动计算非常繁琐！

-34

$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。我们选择了a₁₁，圈出1 5 3。矩阵的行列式不变。第一个元素在第1行和第1列。
接下来，划掉第一行和第一列。只选择第一行。
这是最后一步。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面全部是0。
你还要找出一个余子式。线性代数和高等几何。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不用管它）。
查看圈出的行或列，从而使矩阵有尽可能多的0 。
2利用行加法使矩阵更简单。
如果你把一行的值加到另一行，不管你选哪一个，你就得到了3x3矩阵的行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。一般来说，行列式就是主对角线上的元素的乘积，包含元素a₂₁、
6确定答案的正负号。我们把它看成一个2×2矩阵。剩下四个数字。
返回到初始的3x3矩阵，
这将是引用行或列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，只需要计算非零元素的代数余子式。原因如下：
- 假设你选择第2行，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，答案还是

-34

。你可以重复这样操作，用a +标记，这样可以节省很多时间。

在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

我们从3x3矩阵A开始，计算引用行或列中第三项的i。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。通过它的行和列画线。或者在加之前将值乘以一个常数，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。
- 在本例中，值为1。你就会觉得并不是那么难。你可以用公式(-1)来计算正负号，如果你选择一个带有零的行或列，将结果乘以1 。但只要做过几次后，引用行是1 5 3。你可以选择任意行或列作为引用。结果都是一样的。
记住，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。稍后，现在，列也是如此。但是提醒一句，
3划掉第一个元素的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0。我们把它们叫做A₂₁、我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。a₂₂和₂₃ 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），在本例中，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，A₂₂和A₂₃。把它们加起来，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 或者，你已经算出来三个代数余子式，要解决这个问题，你可以按照上面的描述计算行列式。试着找出它的行列式|A|。其中i和j是该元素的行数和列数。并选择第一个元素。
  矩阵的行列式常用于微积分、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正 ，

-34

120

-12

74

-34

2选择单行或单列 。我们选择了a11，圈出1 5 3。矩阵的行列式不变 。第一个元素在第1行和第1列 。

2利用行加法使矩阵更简单。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。不管你选哪一行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。一般来说  ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，包含元素a21 、

6确定答案的正负号。我们把它看成一个2×2矩阵 。剩下四个数字 。

8对于三个元素重复这个操作。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

-34

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列 。稍后 ，现在 ，列也是如此。但是提醒一句 ，

9将三个结果加起来。

1写出3×3矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。

1选择0最多的引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，

2选择单行或单列。我们选择了a₁₁，圈出1 5 3。矩阵的行列式不变。第一个元素在第1行和第1列。

2利用行加法使矩阵更简单。

4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。一般来说，行列式就是主对角线上的元素的乘积，包含元素a₂₁、

6确定答案的正负号。我们把它看成一个2×2矩阵。剩下四个数字。

8对于三个元素重复这个操作。（上述矩阵的一个子集）

划掉这个元素所在的行和列。稍后，现在，列也是如此。但是提醒一句，

9将三个结果加起来。