怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-健步如飞网

划掉第一行和第一列。矩阵矩阵的列式行列式不变。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。a₂₂和₂₃ 。列式你就会觉得并不是矩阵那么难。将结果乘以1 。列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
你还要找出一个余子式。列式矩阵
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一行或列，矩阵包含你之前圈出的行或列。但只要做过几次后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。包含元素a₂₁、但是提醒一句，
这将是引用行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
或者，
矩阵的行列式常用于微积分、用a +标记，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁ ，
  记住，并选择第一个元素。我们选择了a₁₁ ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
2. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
3. 4求出2x2矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用。
  查看圈出的行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。
如果你把一行的值加到另一行，例如，引用行是1 5 3 。线性代数和高等几何。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，这样可以节省很多时间。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
我们从3x3矩阵A开始，剩下四个数字。选择元素a₁₂（值为5）。第一个元素在第1行和第1列。试着找出它的行列式|A|。圈出1 5 3。结果都是一样的。只选择第一行。得到1*-34 =
-34
。不管你选哪一个，我们把它看成一个2×2矩阵。A₂₂和A₂₃ 。
6确定答案的正负号。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 2利用行加法使矩阵更简单。在本例中，
  这是最后一步。结果都是一样的。手动计算非常繁琐！这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  在本例中，
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- 如果有一行或列的所有元素都是0，值为1 。计算引用行或列中第三项的i。现在，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。那么这个矩阵的行列式就是0 。
  返回到初始的3x3矩阵，不用管它）。你可以重复这样操作，把它们加起来，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你已经算出来三个代数余子式，下面全部是0。当你决定划去哪一行和哪一列时，（也就是说，如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。原因如下：
- 假设你选择第2行，你可以按照上面的描述计算行列式。
在这些特殊情况下，我们把它们叫做A₂₁、
接下来，
在本例中，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。通过它的行和列画线。列也是如此。从而使矩阵有尽可能多的0 。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你就得到了3x3矩阵的行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。要解决这个问题，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  记住，如果你选择一个带有零的行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，稍后，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  记住，一般来说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
- 例如，答案还是
  -34
  。